공간 필터링 연산

공간 필터링 연산의 분류

- 저주파 통과 필터링(Low-Pass Filter: LPF)

저주파 성분을 남기고 고주파 성분을 제거하는 필터링(파형이 빠르게 움직임)

 

- 고주파 통과 필터링(High-Pass Filter: HPF)

고주파 성분을 남기고 저주파 성분을 제거하는 필터(파형이 천천히 움직임)

 

- 에지 강화 필터(Edge Enhancement Filter)

경계선 검출

 

주파수(frequency)와 영상

고주파수: 밝기값이 급격하게 변하는 구간, 주변 영역과의 밝기값의 차이가 큼

저주파수: 밝기값의 변화가 작은 구간, 주변 영역과의 밝기값의 차이가 작음

고주파는 주황색 상자를 이용하고 저주파는 노랑색 상자를 이용함

저주파 통과 필터링

- 저역 통과 필터라고도 하며, 고주파 성분을 제거하므로 고주파 차단 필터라고도 함

- 신호 성분 중 저주파 성분은 통과시키고 고주파 성분은 차단하는 필터

- 잡음을 제거하거나 흐릿한 영상을 얻을 때 주로 사용되는 필터

각각 합산한 결과는 1이 나와야됨

저주파 통과 필터링의 마스크는 모두 계수가 양수이고 전체 합이 1인 마스크가 사용

 

저주파 통과 필터링

블러링(blurring) -> 번지는 효과

- 영상의 세밀한 부분을 제거하며 흐리게 하거나 부드럽게 하는 기술

- 영상의 세밀한 부분은 주파수 축에서 보면 고주파 성분임

- 블러링은 이 고주파 성분을 제거해 줌

- 디지털 영상에서 세세한 부분은 픽셀값이 극단적인 값에 속함

- 이 극단적 값을 제거하는 대표적인 방법이 바로 평준화로, 평균값으로 대체하는 것임

- 사용하는 가중치의 마스크는 저역통과 필터가 됨

 

- 블러링 마스크는 모든 계수가 양수로 전체 합은 반드시 1 임

- 블러링 마스크의 필터값은 평균(average)을 구하는 데 사용되므로 모두 값이 같음

- 블러링 마스크는 균일 분포(Unifrom distribution)를 따름

 

mask(u, v) = 1/n^2

n: 마스크의 크기(nxn)

 

1차원 가우시안 

G(u | μ, σ^2) = G(u) =(1 / √(2πσ^2)) * exp(-(x-u)^2 / (2σ^2))

 

G(u) : 가우시안 함수
μ(mu): (mean) // 0으로 잡

- assumption) zero-mean(0)

σ (sigma) : 표준편차(standard deviation, std)

σ^2: 분산 (variance, var)

π (pi): (= 3.14159265359)

e (exponential): 714(= 2.718281828459045)

 

가우시안 스무딩 필터링 처리(gaussian smoothing)

2차원 가우시안

G(u, v | μ, σ^2) = G(u, v) =(1 / √(2πσ^2)) * exp(-((u-μ_u)^2 / (2σ^2) + (v-μ_v)^2 / (2σ^2)))

 

u: 데이터의 중심 위치(center point)

G(u, v): 2차원의 가우시안 함수

μ_u, μ_v: u 축과 v축의 평균

σ: 표준편차

σ^2: 분산

 

표준편차에 따른 가우시안 함수 그래프

- σ값이 작을수록 적은 저주파 성분만 통과시킴

- σ값이 클수록 높이는 낮지만 폭은 넓어지므로 많은 저주파 성분을 통과시킴

 

가우시안 스무딩 필터링 처리( gaussian smoothing )

- 2차원의 가우시안 스무딩 필터 설계(design)

- 마스크의 중심 위치(u, v) -> (k, k)이므로, (0,0)의 위치로 이동할 필요가 있음

- 가우시안 함수에서 u, v 축 방향으로 각각 -1씩 이동

mask(u, v) = (1 / √(2πσ^2)) * exp(-(u-k)^2 + (v-k)^2  / (2σ^2))

 

σ(sigma): user parameter

k(center point): (n-1)/2

 

(수동) 가우시안 스무딩 필터

- (일반적으로) 가우시안 함수를 표본화하여 마스크의 계수를 결정

- 3*3 가우시안 필터의 예

- 모든 계수는 양의 값으로 그 합은 1

 

블러링과 스무딩(blurring vs smoothing)

- 육안으로는 두 방법으로부터 생성된 결과를 구분하기 힘듦

공통점

- 영상의 세세한 부분을 제거하기 위해 사용되는 방법

- 마스크 내 모든 계수의 합은 1 임

차이점

- 마스크를 구성하는 계수값을 결정하는 방식의 차이

- 블러링: 평균을 구하기 위한 마스크 계수

위치에 상관없이 모두 동일한 가중치를 적용

- 스무딩: 표준편차를 고려한 마스크 계수

 마스크의 중심 위치를 기준으로 거리에 따라 다른 가중치를 적용